Soal Aljabra dan Aritmetika Dasar + Pembahasan - UTBK 2022

Aritmetika dan aljabar adalah salah satu materi pengetahuan kuantitatif UTBK yang paling sering keluar. Memahami keduanya akan memudahkan kamu untuk memahami banyak materi UTBK lainnya.

Soal aritmatika dan aljabar tidak sulit, akan tetapi diperlukan ketelitian yang tinggi untuk bisa menjawabnya. Nah, di halaman web ini tersedia 10 soal beserta pembahasannya yang terletak di bagian bawah halaman. Selamat mengerjakan 😊

1. Jika 3x = 11 dan 2y = 9, maka 9x - 6y =....

    

a. 9

b. 6

c. 3

d. 8

e. 12

Jawaban : B

3x = 11, x = $\frac{11}{3}$

2y = 9, y = $\frac{9}{2}$

9x - 6y = 9$\left ( \frac{11}{3} \right )$ - 6$\left ( \frac{9}{2} \right )$

            = 33 - 27

            = 6

2. Sejumlah bilangan yang terdiri dari 7, 3, 4, x, dan y memiliki rata-rata 5. Nilai dari $(x+y)^2$ adalah...

a. 81

b. 100

c. 121

d. 169

e. 196

Jawaban : C

Rata-rata dari 7, 3, 4, dan y adalah 5.

$\frac{7+3+4+x+y}{5}$= 5

$\frac{14+x+y}{5} = 5$

14 + x + y = 25

        x + y = 25 - 14

        x + y = 11

$(x+y)^{2}$ = $11^2$ = 121

3. Jika $(x+y)^2$ = 20 dan $xy$ = 6, maka berapakah nilai dari $x^2$ + $y^2$ ?

a. 8

b. 16

c. 4

d. 12

e. 32

Jawaban : A

$(x+y)^{2}$ = 20

xy = 6

(x + y)(x + y) = 20

$x^2 + xy + xy + y^2 = 20$

Substitusikan xy dengan 6

$x^2 + 6 + 6 + y^2$ = 20

$x^2 + y^2 = 20 - 12$

= 8

4. P dan Q adalah bilangan prima kurang dari 15. Jika selisih antara P dan Q habis dibagi 4, maka hasil P + Q yang mungkin adalah :

1) 18    2) 16    3) 10    4) 12

a. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

b. (1) dan (3) SAJA yang benar

c. (2) dan (4) SAJA yang benar

d. HANYA (4) yang benar

e. SEMUA pilihan benar

Nilai P dan Q yang mungkin adalah : 2, 3, 5, 7, 11, dan 13

P	Q	P - Q (habis dibagi 4)
13	5	8
11	3	8
7	3	4

Nilai P + Q yang mungkin adalah 18 (13 + 5), 14 (11 + 3), dan 10 (7 + 3)

5. Jika $ab$ = 48, $ac$ = 144, dan $bc$ = 92, maka nilai $a$ + $b$ + $c$ = 

a. 44

b. 34

c. 32

d. 40

e. 38

Jawaban : E

Diketahui ab = 48, ac = 144, dan bc = 192.

Cari nilai a dan b terlebih dahulu. Diperoleh bahwa a = 6 dan b = 8

Maka ac = 144

6c = 144

  c = 24

a + b + c = 38

6. Jika x = 2y dan y = 3z sedangkan x + y + 3z = 120, maka...

a. x < y, y > z

b. x < y < z

c. x > y, y < z

d. x > y > z

e. Tidak dapat ditentukan

Jawaban : D

Substitusikan x = 2y dan y = 3z ke dalam x + y + 3z = 120

2y + 3z + 3z = 120

2(3z) + 3z + 3z = 120

     6z + 3z + 3z = 120

                   12z = 120

                       z = 10

Substitusikan nilai z (10) ke y = 3z

y = 3z

   = 3(10)

   = 30

Substitusikan nilai y (30) ke x = 2y

x = 2y

   = 2(30)

   = 60

60 > 30 > 10

x > y > z

7. Jika $x^2 + y^2$ = 25 dan $xy$ = 10, nilai $(x+y)^2$ adalah...

a. 40

b. 45

c. 50

d. 55

e. 60

Diketahui :

$x^2 + y^2 = 25$

$xy = 10$

$(x+y)^2 = x^2 + xy + xy + y^2$

Substitusikan nilai $(x^2 + y^2)$ dan xy

$(x+y)^2$ = 25 + 10 +10

= 45

8. Diketahui a > b > 0. Jika A = $\frac{ab}{a}$ dan B = $\frac{ab}{b}$, maka...

a. A > B

b. A = B

c. B > A

d. B > A 

e. Hubungan tidak dapat ditentukan

Jawaban : C

A = $\frac{ab}{a}$

    = $b$

B = $\frac{ab}{b}$

    = $a$

A = b dan B = a, maka B > A

9. Bentuk sederhana dari $\frac{2x^{2}-4x-6}{4x-12}$ adalah.... (x ≠ 3)

a. $\frac{1}{2}$ (x + 1)

b. 2x + 1

c. $\frac{3}{2}$(x + 1)

d. 3x - 1

e. x - 2

Jawaban : A

Faktorkan terlebih dahulu

$\frac{2x^{2}-4x-6}{4x-12} = \frac{(2x+2)(x-3)}{4(x-3)}$

                = $\frac{(2x+2)(x-3)}{4(x-3)}$

                = $\frac{2x+2}{4}$

Sederhanakan lagi

= $\frac{2(x+1)}{4}$

= $\frac{1}{4}(x+1)$

10. Jika $\frac{3c^{2}}{6c}$ + 5 = 9, maka berapakah nilai dari $c$ ?

a. 12

b. 7

c. 10

d. 9

e. 8

Jawaban : E

$\frac{3c^2}{6c} = \frac{3.c.c}{6.c} = \frac{3c}{6}$

$\frac{3c}{6}+5 = 9$

$\frac{3c}{6}= 4$

$3c = 24$

$c = 8$