Contoh Soal Eksponen dan Pembahasan - UTBK 2022

Eksponen (atau perpangkatan)adalah perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak n- kali. Eksponen berguna untuk memudahkan peneliti dalam menulis angka. Menulis kecepatan cahaya dalam bentuk 3 x 10$^8$ m/s akan lebih mudah daripada menulis 300.000.000 m/s. 

Soal tentang eksponen cukup sering ditemukan pada subtes pengetahuan kuantitatif dan ujian mandiri PTN. Di halaman web ini, ada 10 soal eksponen/pangkat yang dapat kamu kerjakan beserta kunci jawabannya. 

Soal eksponen lainnya dapat dilihat di : https://ujisoal123.blogspot.com/2021/07/soal-eksponen-dan-pembahasannya-1.html

1. $\frac{a^{3}a^{2}}{a}$ =...

a. $a^3$

b. $a^4$

c. $a$

d. $a^2$

Jawaban : B

$\frac{a^{3}a^{2}}{a}$ = $\frac{a^{5}}{a}$

     = a$^4$

Konsep :

$\frac{a^{3}a^{2}}{a}$ = $\frac{a \cdot a \cdot a\cdot a\cdot a}{a}$

2. 27 x 3$^4$ ___ 9 x 3$^5$

a. >

b. <

c. =

d. ≤

Jawaban : C

27 x 3$^4$ = 3$^3$ x 3$^4$

             = 3$^7$

9 x 3$^5$ = 3$^2$ x 3$^5$

             = 3$^7$

27 x 3$^4$ = 9 x 3$^5$

3. Nilai x yang memenuhi $\frac{2^{x}}{4^{x+2}}$ = 16 $\cdot$ 4$^{x}$ adalah...

a. $-\frac{3}{2}$

b. $-\frac{3}{8}$

c. $-\frac{2}{3}$ 

d. $-\frac{8}{3}$

Jawaban : D

$\frac{2^{x}}{4^{x+2}}$ = 16 $\cdot$ 4$^{x}$

$2^{x} = 16 \cdot 4^{x} \cdot 4^{x+2}$

$2^{x} = 2^{4} \cdot 2^{2(x)} \cdot 2^{2(x+2)}$

$2^{x} = 2^{4} \cdot 2^{2x} \cdot 2^{2x+4}$

$2^{x}=2^{4+2x+2x+4}$

$2^{x}=2^{4x+8}$

$x=4x+8$

$-3x=8$

$x=-\frac{8}{3}$

4. Jika 3$^{a+1}$ = 81 dan 2$^{b+3}$=16, berapakah nilai dari a + b ?

a. 4

b. 3

c. 8

d. 6

Jawaban : A

3$^{a+1}$ = 81

3$^{a+1}$ = 3$^4$

$a+1 = 4$

$a=3$

2$^{b+3}$= 16

2$^{b+3}$= 2$^4$

$b+3=4$

$b=1$

a + b = 3 + 1 = 4

5. Jika $\frac{8^{x}}{2^{y}}=32$ dan $4^{x} \cdot 2^{y}=32^{2}$, maka x - y=....

a. 

b. 

c. -1

d. 

Jawaban : C

$\frac{8^{x}}{2^{y}}=32$

$\frac{2^{3x}}{2^{y}}=2^{5}$

Sifat eksponen : $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$

Maka $\frac{2^{3x}}{2^{y}}=2^{5}$ → $2^{3x-y}= 2^{5$}$

$3x-y=5$ (Persamaan 1)

$4^{x} \cdot 2^{y}=32^{2}$

$2^{2x} \cdot 2^{y}=2^{5(2)}$

$2^{2x} \cdot 2^{y}=2^{10}$

Sifat eksponen : $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$

$2^{2x+y}=2^{10}$

$2x+y=10$ (Persamaan 2)

Untuk mencari nilai x, tambahkan persamaan 1 dan 2

3x - y = 5

2x + y= 10

_________ +

5x = 15

  x = 3

Substitusikan nilai x ke persamaan 1

3(3) - y = 5

     9 - y = 5

          y = 4

Maka x - y = -1 

6. Dalam bentuk pangkat positif, $\frac{x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}$ adalah 

a. (x - y)$^2$ 

b. (x + y) (x - y) 

c. (x + y) (x + y) 

d. x(x - y)

 

Jawaban : B

$\frac{x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}$ = $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{y^{2}} \right )(xy)^{2}$

=$\left ( \frac{y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}} \right )(x^{2}y^{2})$

= $y^{2}-x^{2}$

= - (x + y)(x - y)

= (x + y)(x - y)

7. Sederhanakan bentuk eksponen berikut :

$2y^{3}z^{-3} \cdot 2y^{-1}z^{3}$

a. $2y^{2}$

b. $2y^{2}z$

c. $4y^{2}z$

d. $4y^2$

Jawaban : D

Sifat eksponen : $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$2y^{3}z^{-3} \cdot 2y^{-1}z^{3}$ = $4y^{(3 + (-1))} z^{(-3+3)}$

= $4y^2z^0$

= $4y^2$

($z^0$ = 1, tidak perlu ditulis)

8. Diketahui a = $\frac{1}{2}$, b = 2, dan c = 1.

Nilai dari $\frac{(a^{-2}bc^{3})}{(ab^{2}c^{-1})}$ adalah...

a. 4

b.

c.

d.

Jawaban : A

Sederhanakan terlebih dahulu :

$\frac{(a^{-2}bc^{3})}{(ab^{2}c^{-1})} = \left ( \frac{a^{-2}}{a} \right )\left ( \frac{b}{b^{2}} \right )\left ( \frac{c^{3}}{c^{-1}} \right )$

= $(a^{-2-1})(b^{1-2})(c^{3-(-1)})$

= $(a^{-3})(b^{-1})(c^{4})$

Masukkan niai a, b, dan c

= $\frac{1}{2}^{(-3)} \cdot 2^{-1} \cdot c^{4}$

= $8 \cdot 0,5 \cdot 1$

= 4

9. Nilai x yang memenuhi persamaan $1000^{(x^{2}-2-3)} = 10^{(x^{2}-2-3)}$ adalah

a.  x1 = -1 ; x2 = $\frac{7}{2}$

b. x1 = 1 ; x2 = $\frac{9}{2}$

c. x1 = -1 ; x2 = $\frac{9}{2}$

d. x1 = $\frac{1}{2}$ ; x2 = 9

Jawaban : C

$1000^{(x^{2}-2-3)} = 10^{(x^{2}-2-3)}$

$10^{3(x^{2}-2-3)} = 10^{(x^{2}-2-3)}$

→ $3x^{2}-9x-12=x^{2}-2x-3$

→ $2x^{2}-7x-9$

→ $(x+1)(2x-9)$

→ x1 = -1 atau x2 = $\frac{9}{2}$

10. Bentuk $\frac{a^{-1}\cdot b^{4}}{a^{\frac{1}{2}}\cdot b\cdot c}$ dapat disederhanakan menjadi...

a. $a^{(-\frac{3}{2})} \cdot b^{3} \cdot c^{-1}$

b. $a^{(-\frac{1}{2})} \cdot b^{2} \cdot c^{-1}$

c. $a^{-2} \cdot b^{2} \cdot c^{-1}$

d. $a^{(-\frac{2}{3})} \cdot b^{3} \cdot c^{-1}$

Jawaban : A

$\frac{a^{-1}\cdot b^{4}}{a^{\frac{1}{2}}\cdot b\cdot c}$

= $\left ( \frac{a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}}} \right )\left ( \frac{b^{4}}{b} \right )\left ( \frac{1}{c} \right )$

= $(a^{-1-\frac{1}{2}})(b^{4-1})\left ( \frac{c^{0}}{c^{1}} \right )$

= $(a^{-\frac{3}{2}})(b^{3})(c^{-1})$

= $a^{-\frac{3}{2}}\cdot b^{3}\cdot c^{-1})$